Calcul et vérification des sections de bois de charpente

Combien coûte une charpente effondrée ? Sans un dimensionnement précis, les conséquences peuvent être désastreuses ! La conception d’une charpente en bois solide et durable repose sur un calcul rigoureux de ses éléments. Il est crucial de comprendre l’importance de cette étape, non seulement pour la sécurité des occupants, mais aussi pour optimiser l’utilisation des ressources et se conformer aux réglementations en vigueur.

La vérification et le calcul des éléments de charpente en bois sont primordiaux pour la sécurité et la conformité aux normes en vigueur. La charpente est l’ossature de votre bâtiment et doit être durable. Il est crucial de bien calculer les sections de bois afin d’assurer une solidité à long terme. La conformité aux réglementations et aux normes, notamment l’Eurocode 5, est une responsabilité importante pour tout constructeur.

Comprendre les charges et sollicitations

Avant de dimensionner les éléments de charpente, il est primordial d’identifier et de comprendre les différentes charges auxquelles ils seront soumis. Ces charges peuvent être classées en plusieurs catégories, chacune ayant un impact spécifique sur la structure. Une analyse précise de ces charges est essentielle pour un dimensionnement précis et fiable, conformément aux recommandations de l’Eurocode 1 (Actions sur les structures).

Définition des charges

Les charges agissant sur une charpente peuvent être classées en trois catégories principales : les charges permanentes (G), les charges d’exploitation (Q), et les charges climatiques. Chaque type de charge a une influence distincte sur la structure et doit être pris en compte dans les calculs. L’estimation précise de ces charges est cruciale pour assurer la stabilité et la sécurité de la charpente.

• Charges permanentes (G): Ces charges fixes comprennent le poids propre de la charpente (poutres, chevrons, etc.), la couverture (tuiles, ardoises, bac acier, etc.), l’isolation (laine de verre, laine de roche, ouate de cellulose, etc.), et les éventuels revêtements intérieurs (placo, lambris, etc.). Estimer précisément ces charges nécessite de connaître la masse surfacique (kg/m²) des différents matériaux utilisés. Par exemple, des tuiles en terre cuite peuvent présenter une masse surfacique de 40 à 60 kg/m², tandis qu’une isolation en laine de verre peut ajouter 5 à 10 kg/m². Le poids propre de la charpente elle-même dépendra de l’essence de bois (sapin, épicéa, douglas, chêne, etc.) et des dimensions des éléments. Se référer aux données techniques des fabricants pour des estimations précises.
• Charges d’exploitation (Q): Ce sont les charges variables liées à l’utilisation du bâtiment, comme la neige, le vent, les personnes accédant à la toiture pour la maintenance, et les équipements éventuellement installés (panneaux solaires, antennes, etc.). La charge de neige est particulièrement importante dans les régions montagneuses et dépend de l’altitude, de la pente du toit et de la zone géographique. Consulter les données météorologiques locales et les annexes nationales de l’Eurocode 1 pour une évaluation précise.
• Charges climatiques: Les actions du vent, de la neige et de la glace sont des facteurs environnementaux majeurs à considérer. La région géographique, l’altitude, l’exposition au vent, la topographie locale et la forme du toit influencent considérablement ces charges. Des données météorologiques locales précises, issues de Météo-France ou de stations météorologiques régionales, sont indispensables pour une estimation fiable. Le vent, par exemple, peut exercer une pression ou une succion importante sur les surfaces exposées, et la forme du toit peut amplifier ou réduire cet effet.

Combinaisons de charges

Il est rare qu’une seule charge agisse isolément sur une charpente. Il est donc impératif de considérer des combinaisons de charges, chacune pondérée par des coefficients de sécurité (γ), conformément à l’Eurocode 0 (EN 1990). Ces coefficients permettent de tenir compte des incertitudes sur l’estimation des charges et des variations possibles. Les combinaisons de charges les plus courantes sont celles qui combinent les charges permanentes (G) avec les charges d’exploitation (Q) ou les charges climatiques (vent, neige).

Le concept des combinaisons de charges est essentiel pour garantir la sécurité et la durabilité de la charpente. Ces combinaisons tiennent compte des différentes situations possibles et des incertitudes associées à l’estimation des charges. L’utilisation de coefficients de sécurité appropriés, définis dans l’Eurocode 0, est cruciale pour un dimensionnement fiable et robuste.

Combinaison de Charges (Eurocode 0)	Description	Coefficients de Sécurité (γG / γQ)
1.35G + 1.5Q	Combinaison fondamentale : Charges permanentes et charges d’exploitation courantes.	γG = 1.35 (charges permanentes), γQ = 1.5 (charges d’exploitation)
1.35G + 1.5Vent	Charges permanentes et charges dues au vent.	γG = 1.35 (charges permanentes), γVent = 1.5 (charge du vent)
1.35G + 1.5Neige	Charges permanentes et charges dues à la neige.	γG = 1.35 (charges permanentes), γNeige = 1.5 (charge de neige)

Sollicitations dans les éléments de charpente

Les différentes charges appliquées sur une charpente engendrent des sollicitations mécaniques dans ses éléments constitutifs. Comprendre ces sollicitations est fondamental pour choisir les sections de bois appropriées et garantir la résistance de la structure, en accord avec les principes de la mécanique des matériaux. Les principales sollicitations sont la flexion, la compression, la traction et le cisaillement.

Chaque élément de charpente (poutre, chevron, arbalétrier, etc.) est soumis à différentes sollicitations en fonction de sa position, de sa géométrie et des charges qu’il supporte. La flexion est la sollicitation la plus courante pour les éléments horizontaux, tandis que la compression est prédominante pour les éléments verticaux. La traction est importante pour les assemblages et certaines configurations spécifiques, et le cisaillement se manifeste principalement au niveau des appuis et des assemblages.

• Flexion: Une poutre soumise à une charge verticale se déforme, créant des contraintes de compression dans sa partie supérieure et des contraintes de traction dans sa partie inférieure. La résistance à la flexion dépend de la forme de la section (module de flexion W) et des caractéristiques du matériau (résistance à la flexion fm). La contrainte maximale de flexion doit être inférieure à la résistance à la flexion divisée par un coefficient de sécurité.
• Compression: Un poteau supportant une charge verticale est soumis à une compression. Le principal risque est le flambement, une instabilité élastique qui peut entraîner une rupture soudaine avant d’atteindre la résistance à la compression du matériau. La résistance au flambement dépend de la longueur du poteau, de la forme de sa section (rayon de giration) et du module d’élasticité du bois.
• Traction: Une pièce soumise à une force de traction est étirée. La résistance à la traction dépend de la section de la pièce et de la résistance à la traction du matériau (ft). Les assemblages, notamment ceux utilisant des connecteurs métalliques, utilisent souvent la traction pour relier des éléments entre eux.
• Cisaillement: Une force de cisaillement tend à faire glisser une partie de la pièce par rapport à une autre. Le cisaillement est particulièrement important au niveau des appuis et des assemblages, et la résistance au cisaillement dépend de la section de la pièce et de la résistance au cisaillement du matériau (fv).

Illustrons cela avec des exemples concrets : un chevron de toiture est principalement soumis à la flexion due au poids de la couverture et aux charges climatiques. Un arbalétrier, élément comprimé, est quant à lui, sensible au flambement. Comprendre ces différentes sollicitations permet de sélectionner les sections de bois les plus adaptées à chaque élément, garantissant ainsi une structure sûre et durable.

Propriétés mécaniques du bois et classes de résistance

Le bois est un matériau complexe dont les propriétés mécaniques varient considérablement en fonction de plusieurs facteurs. Une connaissance approfondie de ces propriétés est cruciale pour dimensionner correctement les éléments de charpente et garantir leur résistance, conformément aux exigences de l’Eurocode 5. L’anisotropie du bois, les facteurs influençant ses propriétés, et les classes de résistance sont des notions fondamentales à maîtriser.

Anisotropie du bois

Le bois est un matériau anisotrope, ce qui signifie que ses propriétés mécaniques varient selon la direction. La résistance et la rigidité du bois sont généralement beaucoup plus élevées dans la direction parallèle aux fibres que dans la direction perpendiculaire. Cette anisotropie doit être prise en compte lors du dimensionnement des éléments de charpente, en particulier pour les sollicitations perpendiculaires aux fibres, où la résistance est significativement plus faible. L’Eurocode 5 fournit des coefficients de réduction pour tenir compte de cette anisotropie.

Facteurs influençant les propriétés mécaniques

Plusieurs facteurs peuvent influencer les propriétés mécaniques du bois, notamment l’essence de bois, la teneur en humidité, la présence de défauts (nœuds, fissures, contrefil), la température et la durée d’application de la charge. Il est donc impératif de choisir une essence de bois appropriée, de contrôler sa teneur en humidité, d’éviter les pièces présentant des défauts importants, et de tenir compte de la durée d’application de la charge lors du dimensionnement. L’Eurocode 5 intègre des facteurs de modification (kmod) pour prendre en compte ces différents aspects.

• Essence de bois: Chaque essence de bois (sapin, épicéa, douglas, mélèze, chêne, peuplier, etc.) possède des propriétés mécaniques distinctes. Par exemple, le chêne est plus résistant et plus durable que le sapin, mais il est également plus lourd et plus coûteux. Il est donc essentiel de choisir une essence adaptée aux exigences spécifiques de la construction en termes de résistance, de durabilité et de coût. Consulter l’annexe A de la norme EN 338 pour les valeurs caractéristiques des essences courantes.
• Teneur en humidité: La teneur en humidité du bois affecte significativement sa résistance et sa rigidité. Le bois sec (teneur en humidité proche de 12% pour une utilisation intérieure) est généralement plus résistant que le bois humide. Il est donc essentiel de contrôler la teneur en humidité du bois avant de l’utiliser, notamment en utilisant du bois sec de scierie (KD). Se référer à l’Eurocode 5 pour les classes de service en fonction de l’humidité.
• Présence de défauts: Les nœuds, les fissures, le contrefil et autres défauts peuvent réduire la résistance du bois en créant des concentrations de contraintes. Il est donc important d’éviter les pièces présentant des défauts importants, ou de tenir compte de leur présence dans les calculs de résistance, en appliquant des coefficients de réduction appropriés.
• Durée d’application de la charge: La résistance du bois diminue avec la durée d’application de la charge (phénomène de fluage). Il est donc impératif de tenir compte de la durée d’application de la charge lors du dimensionnement, en utilisant les facteurs de modification kmod définis dans l’Eurocode 5. Ces facteurs varient en fonction de la classe de service et de la durée de la charge.

Classes de résistance du bois

Pour simplifier le dimensionnement, le bois est classé en différentes classes de résistance normalisées, définies dans la norme EN 338. Ces classes sont basées sur les valeurs caractéristiques des propriétés mécaniques du bois, telles que la résistance à la flexion (fmk), la résistance à la compression (fck), et le module d’élasticité (Emoy). Les classes de résistance les plus courantes pour le bois massif sont C18, C24, C30, C40 (bois résineux) et D30, D40, D50, D60, D70 (bois feuillus). La classe C24 est fréquemment utilisée en charpente pour des applications courantes.

Connaître les classes de résistance normalisées permet aux ingénieurs et aux charpentiers de choisir rapidement le type de bois approprié pour une application donnée. Les valeurs caractéristiques des propriétés mécaniques pour chaque classe sont définies dans les normes EN 338 et EN 384, ce qui facilite le dimensionnement et la vérification des éléments de charpente selon l’Eurocode 5.

Classe de Résistance (EN 338)	Résistance à la Flexion fmk (MPa)	Module d’Élasticité Emoy (GPa)	Application Typique
C18	18	9	Ossature légère, voliges, emballages
C24	24	11	Charpente courante (chevrons, pannes, liteaux), ossature bois
C30	30	12	Charpente plus exigeante (portées plus importantes), lamellé-collé
D30	30	12	Bois feuillus, planchers, escaliers

Facteurs de modification (kmod)

Les facteurs de modification (kmod), définis dans l’Eurocode 5 (EN 1995-1-1), sont utilisés pour ajuster les valeurs caractéristiques des propriétés mécaniques du bois en fonction de la durée de la charge (charges permanentes, charges de longue durée, charges de moyenne durée, charges de courte durée, charges instantanées) et de la classe de service (classe 1 : bois sec, classe 2 : bois humide, classe 3 : bois exposé aux intempéries). Ces facteurs permettent de tenir compte des conditions réelles d’utilisation et d’assurer un dimensionnement précis et fiable. Il est impératif de choisir les valeurs de kmod appropriées en fonction de la durée de la charge et de la classe de service, en consultant les tableaux détaillés de l’Eurocode 5.

Méthodes de calcul des sections de bois

Le calcul des sections de bois repose sur deux approches principales : le calcul à l’état limite ultime (ELU) et le calcul à l’état limite de service (ELS), définies dans l’Eurocode 5. Ces deux approches permettent de garantir la sécurité et la durabilité de la charpente en vérifiant la résistance et la déformation des éléments. Le choix de la méthode de calcul appropriée dépend des exigences spécifiques du projet et des normes en vigueur. L’utilisation de logiciels de calcul conformes à l’Eurocode 5 est fortement recommandée pour les projets complexes.

Calcul à l’état limite ultime (ELU)

Le calcul à l’état limite ultime (ELU) vise à garantir la non-rupture de la structure sous les charges les plus défavorables (combinaisons de charges pondérées). Il consiste à vérifier que les contraintes dans les éléments de charpente ne dépassent pas les valeurs admissibles, en tenant compte des coefficients de sécurité (γm) et des facteurs de modification (kmod). Les équations de vérification dépendent du type de sollicitation (flexion, compression, traction, cisaillement) et de la forme de la section. L’Eurocode 5 fournit les formules détaillées pour chaque type de sollicitation.

Par exemple, la vérification de la résistance à la flexion d’une poutre consiste à comparer le moment fléchissant maximal (Med) appliqué à la poutre avec le moment résistant de la section (MRd). Le moment résistant dépend de la résistance à la flexion du bois (fmk), du facteur de modification kmod, du coefficient de sécurité γm, et du module de flexion de la section (W). La condition de vérification est : Med ≤ MRd = (kmod * fmk * W) / γm. Si le moment fléchissant maximal est supérieur au moment résistant, la section est insuffisante et doit être augmentée.

Calcul à l’état limite de service (ELS)

Le calcul à l’état limite de service (ELS) vise à limiter les déformations de la structure sous les charges de service (combinaisons de charges non pondérées). Il consiste à vérifier que la flèche d’une poutre ne dépasse pas une valeur admissible, généralement exprimée en fonction de la portée (par exemple, L/300 pour une poutre supportant un plafond). Le calcul de la flèche dépend du module d’élasticité du bois (Emoy), de la géométrie de la section (moment d’inertie I), et des charges appliquées. Il est également important de tenir compte du fluage, une déformation différée qui peut se produire sous des charges constantes, en utilisant un coefficient de fluage approprié. L’Eurocode 5 recommande des valeurs limites de flèche en fonction du type de structure.

Le respect des critères de déformation admissible est essentiel pour éviter les problèmes d’esthétique, de fonctionnalité et de durabilité. Une flèche excessive peut entraîner des fissures dans les revêtements, des difficultés d’ouverture des portes et des fenêtres, et une réduction de la durée de vie de la structure. Il est donc important de vérifier que les déformations restent dans les limites admissibles, en tenant compte du fluage.

Considérations particulières pour le flambement

Le flambement est un phénomène d’instabilité élastique qui peut se produire pour les éléments comprimés, tels que les poteaux et les arbalétriers. Il consiste en une déformation latérale soudaine sous une charge critique, avant d’atteindre la résistance à la compression du matériau. La résistance au flambement dépend de la longueur de l’élément (longueur de flambement), de la forme de sa section (rayon de giration), du module d’élasticité du bois (Emoy), et des conditions d’appui. Il est impératif de vérifier la stabilité au flambement des éléments comprimés et de choisir une section appropriée pour éviter ce phénomène. L’Eurocode 5 fournit des méthodes de calcul détaillées pour la vérification du flambement, en tenant compte de la longueur de flambement effective et des imperfections géométriques.

Assemblages

Les assemblages sont des éléments essentiels de la charpente, car ils permettent de relier les différents éléments entre eux et d’assurer la transmission des efforts. Un assemblage mal conçu peut être un point faible de la structure et compromettre sa sécurité. Le dimensionnement des assemblages est une tâche complexe qui nécessite une approche spécifique et une connaissance approfondie des normes, notamment l’Eurocode 5 (EN 1995-1-1), et des guides de conception. Il existe différents types d’assemblages, tels que les assemblages cloués, vissés, boulonnés, connecteurs métalliques, et collés, chacun ayant ses propres caractéristiques et limitations. Le choix du type d’assemblage dépend des efforts à transmettre, des matériaux utilisés, des contraintes de mise en œuvre et des exigences de durabilité. L’Eurocode 5 fournit des règles de calcul détaillées pour chaque type d’assemblage, en tenant compte des propriétés des connecteurs (résistance au cisaillement, résistance à la traction, etc.) et du comportement du bois (résistance à la compression, résistance au cisaillement, etc.).

Le dimensionnement des assemblages implique de vérifier que leur résistance est suffisante pour supporter les efforts de traction, de cisaillement et de compression qui leur sont appliqués, en tenant compte des coefficients de sécurité et des facteurs de modification appropriés. Il est également important de vérifier la durabilité des assemblages, en protégeant les connecteurs contre la corrosion et en utilisant des techniques de construction appropriées pour éviter l’accumulation d’humidité.

Vérification et choix des sections de bois

Une fois les calculs effectués, il est nécessaire de vérifier que la section de bois choisie satisfait à toutes les exigences de résistance et de déformation, conformément à l’Eurocode 5. Le processus de vérification consiste à récapituler les étapes clés, à comparer les contraintes et les déformations aux valeurs admissibles, et à ajuster la section si nécessaire. Le choix final de la section doit également tenir compte de critères tels que la disponibilité des dimensions commerciales, le coût du bois, la facilité de mise en œuvre, et l’esthétique. L’objectif est d’optimiser le choix de la section pour garantir la sécurité, la durabilité, et l’efficacité économique de la construction.

La section idéale est celle qui offre un compromis optimal entre la résistance, la durabilité, le coût, et la facilité de mise en œuvre. Il est fondamental de se rappeler que la sécurité et la durabilité de la charpente sont prioritaires et doivent guider le processus de vérification et de choix de la section.

• Déterminer avec précision les charges et les sollicitations agissant sur l’élément de charpente, en tenant compte des combinaisons de charges appropriées (Eurocode 0).
• Choisir une section de bois préliminaire en fonction des sollicitations attendues et des contraintes géométriques du projet.
• Calculer les contraintes (flexion, compression, traction, cisaillement) et les déformations (flèche) dans l’élément de charpente, en utilisant les formules appropriées de l’Eurocode 5.
• Comparer les contraintes et les déformations calculées aux valeurs admissibles, en tenant compte des coefficients de sécurité (γm) et des facteurs de modification (kmod).
• Ajuster la section si nécessaire, en augmentant ses dimensions pour augmenter sa résistance et réduire ses déformations, ou en choisissant une essence de bois de classe de résistance supérieure.

Logiciels de calcul

Il existe de nombreux logiciels de calcul qui peuvent faciliter le dimensionnement des charpentes en bois, en automatisant les calculs complexes et en vérifiant la conformité aux normes en vigueur. Ces logiciels permettent d’effectuer des analyses statiques, dynamiques et de stabilité, en tenant compte des différentes charges et sollicitations, des propriétés mécaniques du bois, et des conditions d’appui. Cependant, il est important de comprendre les principes de base du calcul même en utilisant un logiciel. Les logiciels de calcul ne sont qu’un outil, et il est essentiel d’avoir une bonne compréhension des concepts fondamentaux pour interpréter correctement les résultats et éviter les erreurs. Une formation à l’utilisation du logiciel est indispensable pour garantir la fiabilité des résultats.

Voici une liste non exhaustive de logiciels couramment utilisés :

• CBS-CBT Concepteur Bois Taillé et Bureau Technique : logiciel de calcul et de dessin pour charpentes traditionnelles.
• Arche Ossature : Module de la gamme Arche pour le dimensionnement des structures bois.
• RFEM : Logiciel d’analyse par éléments finis.

Normes et réglementations

Le dimensionnement des charpentes en bois est régi par des normes et des réglementations spécifiques, qui visent à garantir la sécurité et la durabilité de la construction. Il est impératif de se conformer à ces normes et réglementations pour respecter les obligations légales et assurer la qualité de l’ouvrage. Les normes de référence sont l’Eurocode 5 (EN 1995-1-1) pour le calcul des structures en bois, l’Eurocode 0 (EN 1990) pour les principes généraux de calcul des structures, et l’Eurocode 1 (EN 1991) pour les actions sur les structures. Il est également important de se tenir informé des évolutions de la réglementation et des nouvelles normes, en consultant les publications officielles et les sites web des organismes de normalisation.

Le respect des normes et des réglementations est une obligation légale, mais c’est aussi une garantie de qualité et de sécurité. Les normes définissent les exigences minimales à respecter pour assurer la stabilité et la durabilité de la structure. La non-conformité aux normes peut entraîner des sanctions pénales et civiles, ainsi que des problèmes de responsabilité en cas de sinistre. Voici quelques liens utiles : Site de l’AFNOR , Site du gouvernement .

Dimensionnement d’un chevron de toiture

Prenons l’exemple concret du dimensionnement d’un chevron de toiture pour illustrer le processus de calcul. Supposons un chevron en bois de classe C24, avec une portée de 4 mètres, supportant une couverture en tuiles mécaniques de 45 kg/m², une isolation en laine de verre de 15 kg/m², et une charge de neige de 75 kg/m² (zone C2, altitude < 200m). La pente du toit est de 35 degrés. L’entraxe des chevrons est de 50 cm. Le but est de déterminer la section de chevron adéquate pour supporter ces charges en toute sécurité, en utilisant l’Eurocode 5.

Ce cas pratique permet d’appliquer les principes et les méthodes décrits précédemment, en utilisant les formules de l’Eurocode 5 et les tableaux des propriétés mécaniques du bois. Il est important de noter que ce n’est qu’un exemple simplifié, et que des calculs plus complexes peuvent être nécessaires dans certains cas réels, notamment pour des formes de toitures complexes ou des charges dynamiques.

Calcul des charges et sollicitations

Commençons par calculer les charges permanentes et d’exploitation agissant sur le chevron, en tenant compte de la surface de chargement qu’il supporte (entraxe des chevrons). Calculons ensuite les sollicitations maximales (moment fléchissant Med, effort tranchant Ved), en utilisant les formules de la statique. Ces valeurs serviront à vérifier la résistance et la déformation du chevron.

Choix de la classe de résistance du bois

La classe C24 est choisie pour sa bonne résistance mécanique et sa disponibilité. Ce choix doit être justifié en fonction des charges et des sollicitations attendues, ainsi que des exigences de durabilité et de coût. Il est possible de choisir une classe de résistance supérieure (C30, C40) pour réduire les dimensions de la section, mais cela peut entraîner un coût plus élevé.

Calcul des sections et vérification

Appliquons maintenant les formules de l’ELU et de l’ELS, définies dans l’Eurocode 5, pour vérifier la résistance à la flexion, au cisaillement, et la déformation du chevron. Nous itérons le processus en ajustant la section (hauteur et largeur) jusqu’à satisfaire toutes les exigences de résistance et de déformation, en respectant les critères de sécurité et les limites admissibles. L’utilisation d’un tableur ou d’un logiciel de calcul peut faciliter ce processus itératif.

Conclusion

Le calcul et la vérification des sections de bois de charpente sont des étapes cruciales pour assurer la sécurité, la durabilité et l’optimisation des constructions en bois. Une application rigoureuse des principes de la mécanique des matériaux, une connaissance approfondie des propriétés du bois, et un respect scrupuleux des normes et des réglementations, notamment l’Eurocode 5, sont essentiels pour un dimensionnement correct. Bien que cet article ait présenté une simplification du sujet, il a permis de mettre en lumière les principes fondamentaux et les étapes clés du processus de dimensionnement. N’hésitez pas à faire appel à un bureau d’études spécialisé pour vos projets.

La construction en bois est un domaine en constante évolution, avec l’émergence de nouveaux matériaux (bois lamellé-collé, bois massif abouté, panneaux CLT), de méthodes de calcul avancées (analyse non-linéaire, analyse dynamique), et de technologies innovantes (conception paramétrique, fabrication numérique). Ces évolutions offrent de nouvelles perspectives pour la construction durable et performante, en permettant de concevoir des structures plus légères, plus résistantes, et plus respectueuses de l’environnement. Il est donc important de rester informé de ces avancées et de les intégrer dans les pratiques de conception et de construction.